Processo de processamento de sinal digital em modo móvel médio

O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Filtros médios móveis Parentes do filtro de média móvel Em um mundo perfeito, os designers de filtros só precisam lidar com informações codificadas no domínio do tempo ou no domínio da freqüência, mas nunca uma mistura dos dois no mesmo sinal. Infelizmente, existem algumas aplicações em que ambos os domínios são simultaneamente importantes. Por exemplo, sinais de televisão se enquadram nesta categoria desagradável. As informações de vídeo são codificadas no domínio do tempo, ou seja, a forma da forma de onda corresponde aos padrões de brilho na imagem. No entanto, durante a transmissão, o sinal de vídeo é tratado de acordo com sua composição de freqüência, como sua largura de banda total, como as ondas de suporte para cor de amplificador de som são adicionadas, restauração de amplificação de eliminação do componente de CC, etc. Como outro exemplo, interferência eletromagnética É melhor entendido no domínio de freqüência, mesmo que a informação de sinais seja codificada no domínio do tempo. Por exemplo, o monitor de temperatura em uma experiência científica pode estar contaminado com 60 hertz das linhas de energia, 30 kHz de uma fonte de alimentação de comutação ou 1320 kHz de uma estação de rádio AM local. Parentes do filtro de média móvel têm melhor desempenho de domínio de freqüência e podem ser úteis nestas aplicações de domínio misto. Os filtros médios móveis de passagem múltipla envolvem passar o sinal de entrada através de um filtro médio móvel duas ou mais vezes. A Figura 15-3a mostra o kernel geral do filtro resultante de uma, duas e quatro passagens. Duas passagens equivalem a usar um kernel de filtro triangular (um kernel de filtro retangular convolvido com ele próprio). Após quatro ou mais passagens, o kernel de filtro equivalente parece um Gaussiano (lembre-se do Teorema do Limite Central). Conforme mostrado em (b), as passagens múltiplas produzem uma resposta de passo em forma de S, em comparação com a linha reta da única passagem. As respostas de freqüência em (c) e (d) são dadas pela Eq. 15-2 multiplicado por si mesmo por cada passagem. Ou seja, cada vez que a convolução do domínio resulta em uma multiplicação dos espectros de freqüência. A Figura 15-4 mostra a resposta de freqüência de dois outros familiares do filtro de média móvel. Quando um Gaussiano puro é usado como um kernel de filtro, a resposta de freqüência também é gaussiana, conforme discutido no Capítulo 11. O gaussiano é importante porque é a resposta de impulso de muitos sistemas naturais e manmade. Por exemplo, um breve pulso de luz entrando em uma longa linha de transmissão de fibra óptica sairá como um pulso gaussiano, devido aos diferentes caminhos captados pelos fótons dentro da fibra. O kernel de filtro gaussiano também é usado extensivamente no processamento de imagens porque possui propriedades únicas que permitem rápidas ondulações bidimensionais (ver Capítulo 24). A segunda resposta de freqüência na Fig. 15-4 corresponde ao uso de uma janela Blackman como kernel de filtro. (A janela do termo não tem significado aqui é simplesmente parte do nome aceito desta curva). A forma exata da janela Blackman é dada no Capítulo 16 (Eq. 16-2, Fig. 16-2) no entanto, parece muito com um gaussiano. Como estes parentes do filtro de média móvel melhor do que o filtro de média móvel em si. Três maneiras: primeiro e mais importante, esses filtros têm melhor atenuação de parada do que o filtro de média móvel. Em segundo lugar, os grãos de filtro se afilam a uma amplitude menor perto das extremidades. Lembre-se de que cada ponto no sinal de saída é uma soma ponderada de um grupo de amostras da entrada. Se o kernel do filtro diminui, as amostras no sinal de entrada que estão mais distantes recebem menos peso do que as próximas. Em terceiro lugar, as respostas passo a passo são curvas suaves, em vez da linha direta abrupta da média móvel. Estes últimos dois geralmente são de benefício limitado, embora você possa encontrar aplicativos onde eles são vantagens genuínas. O filtro de média móvel e seus parentes são quase iguais em reduzir o ruído aleatório enquanto mantém uma resposta passo a passo. A ambigüidade reside na forma como o tempo de subida da resposta passo é medido. Se o tempo de subida for medido de 0 a 100 da etapa, o filtro médio móvel é o melhor que você pode fazer, como mostrado anteriormente. Em comparação, medir o tempo de subida de 10 a 90 torna a janela Blackman melhor do que o filtro de média móvel. O argumento é que isso é apenas dificuldades teóricas consideram esses filtros iguais neste parâmetro. A maior diferença nesses filtros é a velocidade de execução. Usando um algoritmo recursivo (descrito em seguida), o filtro de média móvel funcionará como um raio em seu computador. Na verdade, é o filtro digital mais rápido disponível. Várias passagens da média móvel serão correspondentemente mais lentas, mas ainda muito rápidas. Em comparação, os filtros gaussianos e negros são incrivelmente lentos, porque devem usar convolução. Acho um fator de dez vezes o número de pontos no kernel do filtro (com base na multiplicação sendo cerca de 10 vezes mais lento do que a adição). Por exemplo, espere que um gaussiano de 100 pontos seja 1000 vezes mais lento do que uma média móvel usando recursão. Filtro médio móvel (filtro MA) Carregando. O filtro de média móvel é um filtro Low Pass FIR (Finite Impulse Response) simples comumente usado para suavizar uma série de datasigns amostrados. Demora M amostras de entrada por vez e leva a média dessas M-samples e produz um único ponto de saída. É uma estrutura de LPF (Low Pass Filter) muito simples que é útil para cientistas e engenheiros para filtrar o componente ruidoso indesejado dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M), a suavidade da saída aumenta, enquanto que as transições afiadas nos dados são tornadas cada vez mais contundentes. Isso implica que este filtro possui uma excelente resposta ao domínio do tempo, mas uma resposta de freqüência fraca. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Demora os pontos de entrada M, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido aos cálculos de computação envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro atua como um filtro de passagem baixa (com resposta de domínio de freqüência fraca e uma resposta de domínio de tempo bom). Código Matlab: O código matlab seguinte simula a resposta do domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também faz a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Resposta de Domínio de Tempo: no primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é barulhenta e nosso objetivo é reduzir o ruído. A próxima figura é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode deduzir-se da figura que o filtro de 3 pontos de média móvel não fez muito na filtragem do ruído. Aumentamos os toques de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é retratado na próxima figura. Aumentamos as torneiras até 101 e 501 e podemos observar que mesmo - embora o ruído seja quase zero, as transições são apagadas drasticamente (observe a inclinação de cada lado do sinal e compare-os com a transição ideal da parede de tijolos em Nossa contribuição). Resposta de frequência: a partir da resposta de freqüência, pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação da faixa de parada não é boa. Dada esta atenuação da faixa de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma faixa de freqüências de outra. Como sabemos que um bom desempenho no domínio do tempo resulta em desempenho fraco no domínio da freqüência e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro passa-baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: Livros recomendados: o processamento do sinal do processamento da barra lateral primária é o Arte e ciência de modificar dados adquiridos de séries temporais para fins de análise ou aprimoramento. Os exemplos incluem análise espectral (usando Fast Fourier ou outras transformações) e aprimorando dados adquiridos usando filtragem digital. O Igor é ideal para processamento de sinal devido ao seu forte suporte para longos dados de séries temporais (ou quotwaveformquot). E porque seus muitos comandos internos de processamento de sinal podem ser facilmente usados ​​através de diálogos simples. Além disso, a linguagem de programação Igoracutes torna direto implementar qualquer tipo de algoritmo de processamento de sinal personalizado, muito auxiliado pelo poder de Igoracutes Fourier (e outras) transformações. Igor usa o algoritmo de Transformação de Fourier Rápida (FFT) para calcular uma Transformação de Fourier Discreta (DFT). A FFT pode ser usada para caracterizar a magnitude e a fase de um sinal, ou pode ser usada em combinação com outras operações para realizar cálculos mais envolvidos, como convolução ou correlação. A computação FFT presume que os dados de entrada se repetem repetidamente. Isso é importante quando os valores inicial e final de seus dados não são os mesmos: a descontinuidade causa aberrações no espectro computado pela FFT. O quê não ajuda a suavizar as extremidades dos dados para eliminar essas aberrações. QuotPower Spectraquot responde a pergunta que as frequências contêm o sinal de energia. A resposta é na forma de uma distribuição de valores de potência como uma função de freqüência, onde quotpowerquot é considerado a média dos sinaisup2. No domínio da frequência, este é o quadrado da magnitude FFTacutes. Os espectros de potência podem ser calculados para todo o sinal ao mesmo tempo (um quotperiodogramquot) ou periodogramas de segmentos do sinal de tempo podem ser calculados em média para formar a densidade espectral do quotpower. A Hilbert Transform calcula um sinal de domínio do tempo que é 90 graus fora de fase com o sinal de entrada. As aplicações unidimensionais incluem a computação do envelope de um sinal modulado e a medição da taxa de decaimento de um sinusóide de decomposição exponencial, freqüentemente encontrado em sistemas lineares e não lineares insuficientes. Quando você calcula o espectro de Fourier (ou Power Spectra) de um sinal, você descarta toda a informação de fase contida na transformada de Fourier. Você pode descobrir quais freqüências um sinal contém, mas você não sabe quando essas freqüências aparecem no sinal. Por exemplo, considere o sinal: a representação espectral de f (t) permanece essencialmente inalterada se trocamos as duas frequências f 1 e f 2. Claramente, o espectro de Fourier não é a melhor ferramenta de análise para sinais cujos espectros flutuam no tempo. Uma solução para este problema é o chamado quotShort-time Fourier Transformquot (ou quotSonogramquot) no qual você pode calcular os espectros de Fourier usando uma janela temporal deslizante. Ao ajustar a largura da janela, você pode determinar a resolução do tempo dos espectros resultantes. Você pode usar convolução para calcular a resposta de um sistema linear para um sinal de entrada. O sistema linear é definido pela sua resposta de impulso. A convolução do sinal de entrada e a resposta de impulso são a resposta do sinal de saída. A filtragem digital é conseguida através da definição de uma resposta de impulso do sistema linear que, quando convolvida com o sinal, realiza o resultado desejado (filtro de passagem baixa ou passagem alta). O algoritmo de correlação é muito similar matematicamente à convolução, mas é usado para diferentes fins. É usado com mais freqüência para identificar o atraso no tempo em que dois sinais são subitáveis, ou são quase idênticos. Suavização remove as variações de curto prazo, ou quotnoisequot para revelar a importante forma subjacente dos dados. A forma mais simples de suavização é a quotmoving quot da média que simplesmente substitui cada valor de dados pela média de valores vizinhos. (Outros termos para este tipo de alisamento são quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot ou quotboxcar smoothingquot.) Igoracutes A operação suave executa o alisamento de caixas, o alinhamento quotbinomial (Gaussian) e o suavizado Savitzky-Golay (polinômico). Os diferentes algoritmos de suavização calculam as médias ponderadas que multiplicam valores vizinhos por diferentes pesos ou quotcoeficientes para calcular o valor suavizado. Os filtros digitais são uma ferramenta natural quando os dados já estão digitalizados. As razões para aplicar a filtragem digital aos dados incluem: Eliminação de componentes de sinal indesejados (quotnoisequot) Melhoramento de componentes de sinal desejados Detectando a presença de certos sinais Simulação de sistemas lineares (computa o sinal de saída dado o sinal de entrada e o sistema atende a função quottransfer). Filtros digitais em geral Venha em dois sabores: filtros de Resposta de Impulso Finito (FIR) e Resposta de Impulso Infinito (IIR). A Igor implementa o filtro digital FIR principalmente através da convolução do domínio do tempo usando os comandos Smooth ou SmoothCustom. (Apesar do nome de itacutes, o SmoothCustom convolve dados com coeficientes de filtro fornecidos pelo usuário para implementar qualquer tipo de filtro FIR, passe baixo, passe alto, passagem de banda, etc.) O design dos coeficientes de filtro FIR usados ​​com SmoothCustom é mais Facilmente realizado usando o Igor Filter Design Laboratory (um produto separado que também requer Igor Pro). Os filtros digitais IIR são projetados e aplicados em dados usando IFDL. A detecção de nível é o processo de localização da coordenada X em que seus dados passam ou atingem um determinado valor de Y. Isso às vezes é chamado de interpolação quotinverse. Dito de outra forma, a detecção de nível responde a pergunta: quotgiven um nível Y, qual é o valor X correspondente Igor fornece dois tipos de respostas a essa pergunta. Uma resposta assume que seus dados Y são uma lista de valores Y únicos que aumentam ou diminuem monotonicamente. A outra resposta assume que seus dados Y variam de forma irregular, como seria com os dados adquiridos. Neste caso, pode haver múltiplos valores X que atravessam o nível Y. Exemplos importantes disso são estatísticas de pulso e pulso. Uma questão relacionada, mas diferente, é dada uma função y f (x), encontre x onde y é zero (ou algum outro valor). Esta questão é respondida pela operação FindRoots.